最难的题
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  发布时间：2006-11-08 04:36:57

>>>>>>>>提问

两铁环 大环半径为R 小环半径为R/2 大环厚度忽略不计
问 小环饶大环内部转一周 自身转几圈？（无打滑） 休闲居 编 辑
饶外部转一周 自身转几圈？

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>>>>>>>>休闲养生网回答：

这个问题如果说的清楚一点应该是问，如果在小环上有一个固定的红点，在这个过程中红点相对于小环圆心转动的角度。
计算如下：
在内部的情况：当小环圆心相对于大环圆心转动a弧度时，小环滚过的弧长为R*a，这段弧长在小环上对应的角度为R*a/(R/2)=2a，此时红点转过的弧度为2a-a=a，所以当a=2pi的时候，小环红点也转过了2pi的角度，于是小环转了1圈。
在外部的情况：当小环圆心相对于大环圆心转动a弧度时，小环滚过的弧长为R*a，这段弧长在小环上对应的角度为R*a/(R/2)=2a，到这里还一样，下面就不同了，此时红点转过的弧度为2a+a=3a，所以当a=2pi的时候，小环红点转过了3*2pi的角度，于是小环转了3圈。

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